2.5 Principe fondamental de la dynamique dans \(R\)
2.5.1 Quantité de mouvement dans \(R\)
On appelle quantité de mouvement dans \(R\) d'une particule de masse \(m\) la grandeur:
\[\boxed{\overrightarrow{p}{}_{R}=m\overrightarrow{v}{}_{R}}\] où \(\overrightarrow{v}{}_{R}\) est la vitese de la particule (à l'instant \(t\)) dans \(R\).
2.5.2 Forces d'interaction
On appelle force d'interaction \(\overrightarrow{f}\) une force invariante dans tout référentiel, liée à l'interaction de la particule avec d'autres corps ou d'autres particules.
Ceci signifie que cette force sera présente et aura même valeur dans tout référentiel, galiléen ou non.
2.5.3 Forces d'inertie
On appelle force d'inertie \(\overrightarrow{F}_{inert,R/R_{g}}\) une force seulement perceptible dans un référentiel non galiléen \(R\), qui n'est donc pas liée à l'interaction de la particule avec d'autres corps ou d'autres particules, mais au mouvement de \(R\) par rapport à un référentiel galiléen quelconque \(R_{g}\).
Elle comprend:
- une force d'inertie d'entraînement \(\overrightarrow{f}_{ent,R/R_{g}}\), qui ne dépend que de la position \(M^{t}\) de la particule à l'instant \(t\), et pas de ses dérivées par rapport au temps dans \(R\)
- une force d'inertie de Coriolis \(\overrightarrow{f}_{cor,R/R_{g}}\), qui ne dépend:
- du vecteur rotation \(\overrightarrow{\Omega}_{R/R_{g}}\) du référentiel \(R\) dans un référentiel galiléen \(R_{g}\)
- de la vitesse “relative” \(\overrightarrow{v}{}_{R}\) de la particule à l'instant \(t\)
2.5.4 Principe fondamental de la dynamique (PFD) dans \(R\)
Enoncé:
Dans un référentiel \(R\), soit une particule soumise à une force d'interaction totale notée \(\overrightarrow{F}\) à l'instant \(t\).
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) appliqué à la particule dans \(R\) s'écrit:
\[\boxed{m\left.\frac{d\overrightarrow{v}{}_{R}}{dt}\right|_{R}=\overrightarrow{f}+\overrightarrow{f}_{ent,R/R_{g}}+\overrightarrow{f}_{cor,R/R_{g}}}\]
où:
- \(\overrightarrow{f}_{ent,R/R_{g}}=-m\overrightarrow{a}_{ent,R/R_{g}}\) est la force d'inertie d'entraînement
- \(\overrightarrow{f}_{cor,R/R_{g}}=-m\overrightarrow{a}_{cor,R/R_{g}}\) est la force d'inertie de Coriolis
Preuve:
Ecrivons la loi de composition des accélérations de \(R\) par rapport à \(R_{g}\) appliqué à la particule étudiée:
\[\overrightarrow{a}_{R_{g}}=\overrightarrow{a}_{R}+\overrightarrow{a}_{ent,R/R_{g}}+\overrightarrow{a}_{cor,R/R_{g}}\]
Or le PFD appliqué à la particule dans \(R_{g}\) s'écrit:
\[m\overrightarrow{a}{}_{R_{g}}=\overrightarrow{f}\]
où \overrightarrow{f} est la force d'interaction subie par la particule.
On en déduit que:
\[m\left(\overrightarrow{a}_{R}+\overrightarrow{a}_{ent,R/R_{g}}+\overrightarrow{a}_{cor,R/R_{g}}\right)=\overrightarrow{f}\]
d'où:
\[m\overrightarrow{a}_{R}=\overrightarrow{f}-m\overrightarrow{a}_{ent,R/R_{g}}-m\overrightarrow{a}_{corR/R_{g}}\]
qui est bien de la forme indiquée.
On comprend donc l'origine du signe \(-\) mis en jeu dans les expressions de sforces d'inertie en fonction des accélérations correspondantes.
Remarque:
Etduiée dans un référentiel non galiléen \(R\) donné, peu importe le statut de telle ou telle contribution: les forces d'inertie aussi bien que les forces d'interaction contribuent à l'interprétation du mouvement de la particule dans \(R\).