On appelle quantité de mouvement dans \(R_{g}\) d'une particule de masse \(m\) la grandeur:

\[\boxed{\overrightarrow{p}{}_{R_{g}}=m\overrightarrow{v}{}_{R_{g}}}\] où \(\overrightarrow{v}{}_{R_{g}}\left(t\right)\) est la vitesse de la particule (à l'instant \(t\)) dans \(R_{g}\).

Dimension et unité S.I.:

La quantité de mouvement a pour dimension \(\left[p\right]=MLT^{-1}\).

Dans le S.I., elle s'exprime en \(kgms^{-1}\).

Dans un référentiel galiléen \(R_{g}\), soit une particule \(\left(P\right)\) de masse \(m\) soumise à une force d'interaction totale notée \(\overrightarrow{F}\) (à l'instant \(t\)).

Le principe fondamental de la dynamique ( PFD ) appliqué à la particule dans \(R_{g}\) s'écrit:

\[\boxed{m\left.\frac{d\overrightarrow{v}{}_{R_{g}}}{dt}\right|_{R_{g}}=m\overrightarrow{a}_{R_{g}}=\overrightarrow{F}}\]

Le PFD associé à la particule \(\left(P\right)\) (de masse \(m\) donnée) fait intervenir la dérivée de sa quantité de mouvement:

\[\left.\frac{d\overrightarrow{p}{}_{R_{g}}}{dt}\right|_{R_{g}}=m\left.\frac{d\overrightarrow{v}{}_{R_{g}}}{dt}\right|_{R_{g}}\]

Nous verrons que pour un système matériel fermé \(\Sigma_{f}\) de masse donnée \(m_{\Sigma_{f}}=\sum_{i=1}^{N}m_{i}\), i.e. formé des mêmes particules \(\left\{ \left(M_{i},m_{i}\right)\right\} _{i\in N}\), la quantité de mouvement totale s'écrit:

\[\overrightarrow{P}{}_{R_{g}}=\sum_{i=1}^{N}\overrightarrow{p}{}_{i,R_{g}}=m_{\Sigma_{f}}\overrightarrow{v}_{R_{g}}\left(G\right)\]

où \(G\) est le centre de gravité (ou de masse) de \(\Sigma_{f}\), défini à tout instant par:

\[\sum_{i=1}^{N}m_{i}\overrightarrow{GM_{i}}=\overrightarrow{0}\]

de sorte qu'en privilégiant l'origine \(O\):

\[\overrightarrow{OG}=\frac{\sum_{i=1}^{N}m_{i}\overrightarrow{GM_{i}}}{m_{\Sigma_{f}}}\]

Le théorème de la résultante cinétique (TRC) appliqué à \(\Sigma_{f}\) dans \(R_{g}\) exige alors:

\[\boxed{\left.\frac{d\overrightarrow{P}{}_{R_{g}}}{dt}\right|_{R_{g}}=m_{\Sigma_{f}}\left.\frac{d\overrightarrow{v}_{R_{g}}\left(G\right)}{dt}\right|_{R_{g}}=m\overrightarrow{a}_{R_{g}}\left(G\right)=\overrightarrow{F}_{ext}}\]

qui s'écrit de façon analogue au PFD appliqué à un point matériel \(\left\{ G,m_{\Sigma_{f}}\right\} \) soumis à la résultante \(\overrightarrow{F}_{ext}\) des actions extérieures, i.e. la somme vectorielle des forces d'interaction exercées par l'univers privé de \(\Sigma_{f}\) sur les particules constituant \(\Sigma_{f}\).

Ce théorème ne porte donc que sur la seule translation de \(\Sigma_{f}\), i.e. par définition au mouvement de son centre de gravité \(G\).

Conséquence pratique:

On pourra donc s'intéresser à des systèmes matériels fermés dont on étudiera la seule translation.

Il faut garder à l'esprit qu'un champ de forces donné est ssuceptible de modifier simultanément:

de \(\Sigma_{f}\).

Seule la translation permet de se ramener formellement à l'étude d'un point matériel équivalent \(\left\{ G,m_{\Sigma_{f}}\right\} \), en raison de la définition de la quantité de mouvement de \(\Sigma_{f}\) et celle de \(G\).