4.2 Approche géométrique
4.2.1 Définitions
- Fonction cosinus, qui est \(2\pi\) périodioque:\[\boxed{\cos\theta=\frac{c\hat{o}t\acute{e}\:adjacent}{hypoth\acute{e}nuse}=\frac{\overline{OK}}{R}}\]
- Fonction sinus, qui est \(2\pi\) périodioque:\[\boxed{\sin\theta=\frac{c\hat{o}t\acute{e}\:oppos\acute{e}}{hypoth\acute{e}nuse}=\frac{\overline{OH}}{R}}\]
- Fonction tangente, qui est \(\pi\) périodioque:\[\boxed{\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{c\hat{o}t\acute{e}\:oppos\acute{e}}{c\hat{o}t\acute{e}\:adjacent}=\frac{\overline{OH}}{\overline{OK}}}\]
- Fonction cotangente, qui est \(\pi\) périodioque:\[\boxed{\textrm{cotan}\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}=\frac{c\hat{o}t\acute{e}\:adjacent}{c\hat{o}t\acute{e}\:oppos\acute{e}}=\frac{\overline{OK}}{\overline{OH}}}\]
4.2.2 Trigonométrie inverse
Les fonctions précédentes admettent une réciproque sur un intervalle restreint:
- Fonction arccosinus:\[\textrm{arc\ensuremath{\cos}}:\:\left\{ \begin{array}{l}\left[-1,+1\right[\longrightarrow\left[-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}\right[\\x\longmapsto\textrm{arc\ensuremath{\cos}}x\end{array}\right.\]
- Fonction arcsinus:\[\textrm{arctan}:\:\left\{ \begin{array}{l}\left[-1,+1\right[\longrightarrow\left[0,\pi\right[\\x\longmapsto\textrm{arcsin}x\end{array}\right.\]
- Fonction arctangente:\[\textrm{arctan}:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathbb{R}\longrightarrow\left]-\frac{\pi}{2},+\frac{\pi}{2}\right[\\x\longmapsto\textrm{arctan}x\end{array}\right.\]
- Fonction arccotangente:\[\textrm{arccotan}:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathbb{R}\longrightarrow\left]0,\pi\right[\\x\longmapsto\textrm{arccotan}x\end{array}\right.\]