La projection selon le vecteur \(\overrightarrow{a}\in E_{n}\) non nul est l'application linéaire:

\[\varPi_{a}:\:\left\{ \begin{array}{l}E_{n}\longrightarrow E_{n}\\\overrightarrow{u}\longmapsto\overrightarrow{v}_{a}=\varPi_{a}\left(\overrightarrow{u}\right)\end{array}\right.\]

avec:

\[\overrightarrow{v}_{a}=\varPi_{a}\left(\overrightarrow{u}\right)=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{a}_{1}\left(\overrightarrow{a}_{1}.\overrightarrow{u}\right)\]

où:

\[\overrightarrow{a}_{1}=\frac{\overrightarrow{a}}{\left\Vert \overrightarrow{a}\right\Vert }\]

est le vecteur unitaire dans la direction et le sens de \(\overrightarrow{a}\).