Soit \(x\longmapsto f\left(x\right)\) une fonction \(C^{n}\left(\mathbb{R}\right)\).

Le développement limité (D.L.) de \(f\) au voisnage de \(x=x_{0}\) s'écrit:

\[f\left(x\right)=f\left(x_{0}\right)+\frac{1}{1!}f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+\frac{1}{2!}f^{\prime\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)^{2}+...+\frac{1}{n!}f^{\left(n\right)}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)^{n}+o\left[\left(x-x_{0}\right)^{n}\right]\]

où \(f^{\left(n\right)},\)que l'on peut également noter \(\frac{d^{n}}{dx^{n}}\), est la dérivée \(n^{\textrm{i\`{e}me}}\) de \(f\).

\(o\left[\left(x-x_{0}\right)^{n}\right]\) désigne, avec la notation de Landau (o minuscule), un terme négligeable devant \(\left(x-x_{0}\right)^{n}\)