Un champ de scalaires est une application dont l'image est un scalaire (i.e. un élément du corps sur lequel est défini \(E_{n}\), i.e. \(\mathbb{R}\) dans notre cas)

\[f:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathcal{E}_{n}\longrightarrow\mathbb{R}\\M\longmapsto f\left(M\right)\end{array}\right.\]

ce qui revient à attacher un scalaire à chaque point \(M\) de \(\mathcal{E}_{n}\).

Un champ de scalaires est une application:

\[\varphi:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathcal{E}_{n}\longrightarrow E_{n}\\M\longmapsto\varphi\left(M\right)\end{array}\right.\]

ce qui revient à attacher un vecteur à chaque point \(M\) de \(\mathcal{E}_{n}\).