3.1 Introduction
En fait une même conique peut être engendrée par \(2\) couples \(\left(F,\left(D\right)\right)\) et \(\left(F^{\prime},\left(D^{\prime}\right)\right)\):
- de foyers \(F\) et \(F^{\prime}\) définissant l'axe de symétrrie \(x^{\prime}x\) de la conique
- de directrices \(\left(D\right)\) et \(\left(D^{\prime}\right)\) parallèles et ayant pour point d'intersection avec \(x^{\prime}x\) resp. \(H_{0}\) et \(H_{0}^{\prime}\)
On cherche à déterminer si:
- l'ensemble des points: \[\left(C\right)=\left\{ M\in\mathcal{E}_{2}/\:\frac{MF}{MH}=e\right\} \]
- l'ensemble des points: \[\left(C^{\prime}\right)=\left\{ M\in\mathcal{E}_{2}/\:\frac{MF^{\prime}}{MH^{\prime}}=e\right\} \]
peut définir la même courbe.
On pourra introduire des coordonnées polaires \(\left(r,\theta\right)\) et \(\left(r^{\prime},\theta^{\prime}\right)\) avec les angles orientés en sens opposé.