2.1 Définition
A l'espace vectoriel euclidien \(E_{n}\), on associe l'espace affine euclidien \(\mathcal{E}_{n}\) formé de points pour lesquels on se donne une application:
\[\varPhi:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathcal{E}_{n}\mathcal{\times E}_{n}\longrightarrow E_{n}\\\left(M,N\right)\longmapsto\varPhi\left(M,N\right)\end{array}\right.\]
telle que, à \(A\in\mathcal{E}_{n}\) fixé, l'application:
\[\varPhi_{A}:\:\left\{ \begin{array}{l}\mathcal{E}_{n}\longrightarrow E_{n}\\M\longmapsto\varPhi_{A}\left(M\right)=\varPhi\left(A,M\right)\end{array}\right.\]
soit bijective.
Autrement dit, si on se donne un point \(O\) appelé origine, \(\overrightarrow{u}\in E_{n}\) , il existe un point \(M\in\mathcal{E}_{n}\) unique tel que:
\[\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{u}\]
On appelle repère \(R\) la donnée:
- d'un point \(O\) origine
- d'une base \(B\) de \(E_{n}\)
Il sera dit orthonormé si \(B\) est orthonormée.