9.5 Mesure de l'angle d'un prisme
La mesure de l'angle au sommet \(A\) d'un prisme retourne, avec lecture du vernier:
\[\left\{ \begin{array}{l}\alpha_{+}=155{^\circ}10^{\prime}\\\alpha_{-}=275{^\circ}00^{\prime}\end{array}\right.\]
On rappelle que l'on déduit ici l'angle du prisme par la formule:
\[A=\frac{\alpha_{-}-\alpha_{+}}{2}\]
Le vernier retourne une mesure à \(\Delta\alpha=0.5^{\prime}\)(une demi-graduuation) près.
La formule de propagation des incertitudes fournit:
\[\Delta A=\frac{1}{2}\sqrt{\Delta\alpha_{-}^{2}+\Delta\alpha_{+}^{2}}\]
on obtient donc:
\[A=\frac{\left(275+0/60\right)-\left(155+10/60\right)}{2}=60{^\circ}-25^{\prime}=59{^\circ}35^{\prime}\]
et:
\[\Delta A=\frac{1}{2}\times\sqrt{0.5^{2}+0.5^{2}}=0.35^{\prime}\]
Le résultat correspondant suivant, à \(0.015\)% près:
\[A_{\left[{^\circ}\prime arc\right]}\in\left[59{^\circ}35^{\prime}-0.5^{\prime},59{^\circ}35^{\prime}+0.5^{\prime}\right]\]
Une telle précision est naturellement illusoire:
- la lecture du vernier, qui repose sur la coincidence d'une graduation du dessus avec celle d'une graduation du dessous, se fait typiquement à quelques minutes près
- la largeur minimale de la fente d'entrée, dépendant de l'intensité spectrale de la raie observée mettant en jeu par ailleurs la diffraction par les bords si elle est trop étroite, détermine une largeur angulaire de l'image.
- On peut alors prendre cette demi-largeur comme incertitude supplémentaire, qui a donc l'inconvénient de dépendre de la raie observée, toutes choses égales par ailleurs
- On peut exploiter le fait que la fente d'entrée ne possède qu'un bord mobile et choisir de placer systématiquement le réticule sur l'image du bord fixe, puis réduire la taille de la fente jusqu'à ce que le réticule cesse d'être visible: on réduit ainsi le biais lié au fait que le centre de l'image n'est pas celui visé par le réticule
- d'autres limitations sont en jeu, à supposer que les faces du prisme soient effectivement localement planes au voisinage de l'arête, comme celles d'un réglage imparfait de l'oculaire, de l'objectif et du collimateur, l'horizontalité du plateau,....
L'appréciation finale de l'incertitude dépend de l'ensemble de ces facteurs et on peut la fixer par défaut typiquement à \(5^{\prime}\) arc.
Le résultat proposé est le suivant, à \(0.12\)% près:
\[\boxed{A_{\left[{^\circ}\prime arc\right]}\in\left[59{^\circ}35^{\prime}-4^{\prime},59{^\circ}35^{\prime}+4^{\prime}\right]}\]
ce qui est déjà remarquable.