3.1 Statistiques Mathématiques
3.1.1 Objectif
Jusqu'ici, on a envisagé une ou plusieurs v.a. continues, dont on connaissait la fonction densité \(f\).
On s'intéresse maintenant au problème inverse: à partir d'échantillons de la v.a. \(X\), on cherche à préciser \(f\), sans pour autant pouvoir la déterminer explicitement.
Cette branche des Mathématiques, s'appuyant sur la théorie des probabilités, est appelée statistiques.
3.1.2 Estimations
On s'intéresse à une v.a. continue \(X\) de densité \(f_{\theta}\) de forme connue, mais dépendant d'un paramètre réel inconnu \(\theta\in I\), où \(I\) est un intervalle donnée de \(\mathbb{R}\).
A l'aide d'un échantillon \(\left\{ x_{1},...,x_{n}\right\} \) issu de réalisations de \(X\), on cherche à approcher la vraie valeur \(\theta_{0}\) de \(\theta\).
On peut utiliser \(2\) méthodes:
- estimation ponctuelle: on calcule une valeur vraisemblable \(\hat{\theta}\) de \(\theta_{0}\)
- estimation par intervalle: on cherche un intervalle dans lequel \(\theta_{0}\) se trouve avec une probabilité suffisamment élevée